工厂生产计划的问题说明、数学模型、问题求解

问题说明

在生产规划问题中，需要根据设备、机器维修、材料、工艺流程、销售安排等因素对生产的产品种类、数量、生产能力进行决策和分配，从而实现给定资源下的最大利润。为帮助制造企业更好地决策以上问题，以下述生产场景为例，千江智能给出在工厂生产计划问题的场景化解决方案和求解展示。 假设工厂生产7种产品（产品1至产品7），共有4台磨机（grinders，以下简称GR）、2台立钻（vertical drills，以下简称VD）、3台卧钻（horizontal drills，以下简称HD）、1台钻机（borer，以下简称BR）和1台刨机（planer，以下简称PL）。每种产品的单位利润（定义为单位销售价格减去原材料成本）以及每个工艺所需的生产机器、单位生产时间（小时）如下。
每种产品的单位利润和每个工艺所需的单位加工时间
产品1 产品2 产品3 产品4 产品5 产品6 产品7
每单位利润 10 6 8 4 11 9 3
磨光(GR) 0.5 0.7 __ __ 0.3 0.2 0.5
垂直钻孔(VD) 0.1 0.2 __ 0.3 __ 0.6 __
水平钻孔(HD) 0.2 __ 0.8 __ __ __ 0.6
镗孔(BR) 0.05 0.03 __ 0.07 0.1 __ 0.08
刨削(PL) __ __ 0.01 __ 0.05 __ 0.05
每月可能会有一些些机器将停机维护。这些机器的维护时间和数量计划表如下：
机器维护计划表
月份 维护机器及数量
1月 一台磨机GR
2月 两台卧钻HD
3月 一台钻机BR
4月 一台立钻VD
5月 一台磨机GR和一台立钻VD
6月 一台刨机PL和一台卧钻HD
受到市场需求限制，每种产品每个月最大可销售数量如下表所示：
每种产品每个月最大销售数量
产品1 产品2 产品3 产品4 产品5 产品6 产品7
一月 500 1000 300 300 800 200 100
二月 600 500 200 0 400 300 150
三月 300 600 0 0 500 400 100
四月 200 300 400 500 200 0 100
五月 0 100 500 100 1000 300 0
六月 500 500 100 300 1100 500 60
库存容量限制： 每个月每种产品最多100个单位存储量。计划期初没有库存，希望在6月底每种产品都有50个单位的库存量。并且如果产品存放到仓库，每种产品每个月的单位库存持有成本为0.5元。
工作日历： 工厂每周工作六天，可以假设每个月只有24个工作日，每个工作日两班8小时。 为了使总利润最大化，工厂应该何时生产多少数量的何种产品？

单周期问题

产品的最佳组合是一个带有普遍性的优化问题，本次不考虑库存，根据生产能力和市场限制找到最佳方案

数学模型

决策变量： 每种产品的生产量
约束条件：
1、生产能力的约束
根据设备维护和工作日历的限制，工厂的生产能力每个月都不同。
2、市场容量的约束
每种产品的生产量不能超过市场容量的限制
3、非负约束
每种产品的生产量不能为负
目标函数：
我们的求解目标是最大化总利润，即每个月的单位产品销售利润*生产数量最大化。 其中pij为每种产品的单位利润，mij为每种产品的生产量

问题求解

对该问题建立数学模型并进行求解，结果如下，总利润期望值24528元。
求解结果：每种产品的生产量
产品1 产品2 产品3 产品4 产品5 产品6 产品7
500 888 300 300 800 200 0
我要去优化